已知函数f(X)=cos的四次方*X一2sinx*cosx—sin的四次方*x求f(x)的最小正周数?求f(X)的最小值及最小值时X的集合?

题目

已知函数f(X)=cos的四次方*X一2sinx*cosx—sin的四次方*x求f(x)的最小正周数?求f(X)的最小值及最小值时X的集合?

答案

由题知：f(x)=cos^4 x-sin^4 x-2sinx*cosx前两个项根据平方差公式可化简成cos2x,而最后一个项可化简为-sin2x,然后把所得结果的两个项同时提取个根号2,就可以化简得到：f(x)=-根号(2)*sin(2x-派/4),由此可知：此函数最小值为-根号（2）,最小值的x的集合为x-8/x+k派