换元法求：∫1/（2(sin x)^2+3(cos x)^2） dx
题目
换元法求：∫1/（2(sin x)^2+3(cos x)^2） dx
答案
设t=tanx,则dt=d(tanx)
∴原式=∫dx/(2sin²x+3cos²x)
=∫dx/[cos²x(2sin²x/cos²x+3)]
=∫sec²xdx/(2sin²x/cos²x+3)
=∫d(tanx)/(2tan²x+3)
=∫dt/(2t²+3)
=1/3∫dt/(2t²/3+1)
=1/√6∫d(√(2/3)t)/[(√(2/3)t)²+1]
=1/√6arctan[√(2/3)tanx]+C (C是积分常数)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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