【急!】双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1一条渐近线的倾斜角为3/π,离心率为e,则(a^2+e)/b的最小值

题目

【急!】双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1一条渐近线的倾斜角为3/π,离心率为e,则(a^2+e)/b的最小值
RT,答案应为（2√6）/3,
题弄错了，应该是x^2/a^2-y^2/b^2=1

答案

一条渐近线的倾斜角为π/3==>b/a=√3==>b=√3ac^2=a^2+b^2==>c^2=4a^2==>c=2a==>e=2[(a^2+e)/b]^2=(a^2+2)^2/(3a^2)=(a^4+4a^2+4)/(3a^2)=1/3(a^2+4/a^2+4)≥1/3[2√(a^2*4/a^2)+4]=1/3(4+4)=8/3当a^2=4/a^2时取等号...