已知cosα=五分之三,sin(a-b)=-√五分之五,且a∈(0,2/π),a-b属于(-π/2,0)求cosβ

题目

已知cosα=五分之三,sin(a-b)=-√五分之五,且a∈(0,2/π),a-b属于(-π/2,0)求cosβ
已知cosα=3/5,sin(a-b)=-（√5）/5,且a∈(0,2/π),a-b属于(-π/2,0)求cosβ

答案

依题意：sina=√(1-cos^2a)=4/5,cos(a-b)=√[1-sin^2(a-b)]=2√5/5
cosb=cos[a-(a-b)]=cosacos(a-b)+sinasin(a-b)
=3/5*2√5/5+4/5*(-√5/5)
=2√5/25