已知f(x)-2f(1/x)=2/x 求f(x)

题目

已知f(x)-2f(1/x)=2/x 求f(x)
设x=1/x
f(x)-2f(1/x)=2/x
f(1/x)-2f(x)=2x
联合两个方程解得
f(x)=-4x/3-2/3x
为什么可以设x=1/X
如果f（x）相当于y=ax+b 那么x=x与x=1/x是两个解.那为何x=x和x=1/x可以互代?函数是一点不懂,
我的意思指变量为何可以随便取 那样的话函数的值不同的呀

答案

之所以设x=1/x是因为为了消元,这里是消去含f（）中的其中一项f（1/x）,得出f（x）与未知数的关系式,也就是函数表达式了.其实质还是消元.
之说以x=x和x=1/x可以互代,是因为函数本身定义了不过原点,那么定义域是对称的,也就是说x=x能从负无穷到正无穷,而1/x也可以取到这些非零值.那么任何这些值都可以带到函数的关系式当中,例如f（x）=ax+b,可以f（3）=3a+b,也可以f（1/3）=(1/3)a+b,与本身的函数关系式无关.
最后你的函数不能乱射,y=ax+b不能满足函数(x)-2f(1/x)=2/x关系,所以也不能反过来去验证.总之用消元的方法消去f（）项时,首先要利用（）内的关系,然后分析下定义域能不能取得函数本身定义域的全值,就可以了,很简单的,