设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，点（n，Sn）在曲线C上，C和直线x-y+1=0交于A，B两点，|AB|=6，那么这个数列的通项公式是（　　） A.an=2n-1 B.an=3n-2

题目

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁=1，点（n，S_n）在曲线C上，C和直线x-y+1=0交于A，B两点，|AB|=

6

，那么这个数列的通项公式是（　　）
A. a_n=2n-1
B. a_n=3n-2
C. a_n=4n-3
D. a_n=5n-4

答案

等差数列{an}的前n项和为Sn，不妨设sn=an2+bn，A，B两点横坐标为x1，x2，过点（1，1），所以1=a+b，曲线C应为y=ax2+（1-a）x…①直线：x-y+1=0…②交于A，B两点，|AB|=6，联立①②可得，ax2-ax-1=0，x1+x2=1，x1，•...

根据等差数列的性质，可以设出s_n=an²+bn，因为其点（1，1），求出a与b的关系，联立直线与曲线C的方程可得一个方程，与A，B点横坐标与方程系数的关系，根据，|AB|=

6

，求出a的值，求出S_n，可以求出这个数列的通项公式a_n；

本题考点：数列与解析几何的综合．

考点点评：此题主要考查数列与解析几何的综合，是一道综合题，难度比较大，计算量比较大，思路比较清晰，考查的知识点比较全面，此题是一道好题；