已知a,b是方程x^2-6x+4=0的两个实数根,且a>b,求(根号a-根号b)÷(根号a+根号b)的值

题目

已知a,b是方程x^2-6x+4=0的两个实数根,且a>b,求(根号a-根号b)÷(根号a+根号b)的值

答案

解 根据韦达定理,a+b=6,ab=4.原式=（√a-√b)/(√a+√b)=(√a-√b)^2/(a-b)=[a+b-2√(ab)]/(a-b)=[6-2√(ab)]/(a-b)=2/(a-b)因为 a>b,a-b>0所以 a-b=√（a-b）^2=√[(a+b)^2-4ab]=√(6^2-4x4)=2√5所以,原式=2/(a-b)...