已知函数fx=x³-ax²+bx+c的图像为曲线E (1)说明函数fx可以在x=-1 和x=3取得极值 求a b

题目

已知函数fx=x³-ax²+bx+c的图像为曲线E (1)说明函数fx可以在x=-1 和x=3取得极值 求a b
（2）在满足（1）的条件下f（x）在x属于[-2,6]时恒成立求c的取值范围

答案

已知函数f(x)=x³-ax²+bx+c的图像为曲线E ；(1)函数f(x)可以在x=-1 和x=3取得极值 求a,b；
(2)在满足(1)的条件下f(x)在x属于[-2,6]时恒成立求c的取值范围
(1).f'(x)=3x²-2ax+b；在x=-1 和x=3取得极值,故有等式：
f'(-1)=3+2a+b=0.(1)
f'(3)=27-6a+b=0.(2)
(2)-(1)得24-8a=0,故a=3；b=-3-2a=-3-6=-9；
(2).题目有问题：在满足(1)的条件下f(x)在x属于[-2,6]时恒成立,是f(x)>0恒成立?还是f(x)