函数fx=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图像在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直.求a,b的值

题目

函数fx=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图像在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直.求a,b的值

答案

f'(x)=3x^2+6ax+3b
因为在x=2处取得极值,所以f'(2)=0
12+12a+3b=0
4a+b=-4
又因为f(x)在x=1处切线与直线x-3y+5=0垂直,所以f'(1)=-1/(1/3)=-3
3+6a+3b=-3
2a+b=-2
综上所述,a=-1 b=0