已知某商品生产成本c与产量q的函数关系c=100+4q,单价p与产量q的函数关系为p=25-1/8q,q为何值,利润l最大

题目

已知某商品生产成本c与产量q的函数关系c=100+4q,单价p与产量q的函数关系为p=25-1/8q,q为何值,利润l最大
详细过程

答案

收入R=q·p=q(25-q)=25q-q2,利润L=R-C=(25q-q2)-(100+4q)=-q2+21q-100(0＜q≤200),L′=-q+21,令L′=0,即-q+21=0,解得q=84.因为0＜q＜84时,L′＞0;当84＜q＜200时,L′＜0,所以当q=84时,L取得最大值.答:产量为84时,L取...