将直线y=-3x+23绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_．

题目

将直线y=-

3

x+2

3

绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是______．

答案

∵y=-

3

x+2

3

的斜率为k=-

3

∴直线的倾斜角α满足tanα=-

3

∵α∈[0°，180°），∴α=120°
∵A（2，0）是直线y=-

3

x+2

3

上的点，
∴将直线y=-

3

x+2

3

绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°，
得到的直线倾斜角为90°，方程为x=2
故答案为：x=2

根据题意，点A（2，0）恰好在已经直线上，设直线的倾斜角α，则绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°后所得直线为经过A点且倾斜角为90°的直线，由此不难得到它的方程．

本题考点：两直线的夹角与到角问题．

考点点评：本题将已经直线绕定点顺时针旋转30度，求旋转后所得的直线方程，着重考查了直线的斜率与倾斜角、直线的方程等知识，属于基础题．