有界数列与无穷大的和还是无穷大怎么证明

题目

有界数列与无穷大的和还是无穷大怎么证明

答案

设An为有界数量,Bn为无穷大
令Cn=An+Bn
因An有界,设An的绝对值小于M（对于任意n成立）
由于Bn为无穷大,即任意的G>0,存在N,当n>N时,Bn>G+M
这时Cn=An+Bn>=Bn-An=G
故成立