如果λ是方阵A的特征值,证明λ^2是A^2的特征值
题目
如果λ是方阵A的特征值,证明λ^2是A^2的特征值
答案
由于λ是方阵A的特征值,于是存在非零列向量x,使得Ax=λx 故A^2x=A(Ax)=A(λx )=λ(Ax)=λ^2x
所以λ^2是A^2的特征值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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