设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（　　） A.f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B.f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C.f（x

题目

设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则（　　）
A. f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
B. f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
C. f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0
D. f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）

答案

∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故选B