已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式,求a+b的值.
题目
已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式,求a+b的值.
答案
设x
4+ax
2+b=(x
2+2x+5)(x
2+mx+n)=x
4+(2+m)x
3+(2m+n+5)x
2+(5m+2n)x+5n
比较对应项系数得
解得m=-2、n=5、a=6、b=25
∴a+b=31.
假设x4+ax2+b分解后的因式为(x2+2x+5)(x2+mx+n),将该式展开与x4+ax2+b关于x的各次项系数对应相等,列出等式组即可解得m、n、a、b的值,那么a+b最终得解.
因式分解的应用;因式分解的意义.
本题考查因式分解的应用、因式分解的意义.解决本题的关键是采用待定系数法,假设分解后的因式,比较x的对应项系数,即可求解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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