已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式,求a+b的值.

已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式,求a+b的值.

题目
已知x2+2x+5是x4+ax2+b的一个因式,求a+b的值.
答案
设x4+ax2+b=(x2+2x+5)(x2+mx+n)=x4+(2+m)x3+(2m+n+5)x2+(5m+2n)x+5n
比较对应项系数得
2+m=0
2m+n+5=a
5m+2n=0
5n=b
解得m=-2、n=5、a=6、b=25
∴a+b=31.
假设x4+ax2+b分解后的因式为(x2+2x+5)(x2+mx+n),将该式展开与x4+ax2+b关于x的各次项系数对应相等,列出等式组即可解得m、n、a、b的值,那么a+b最终得解.

因式分解的应用;因式分解的意义.

本题考查因式分解的应用、因式分解的意义.解决本题的关键是采用待定系数法,假设分解后的因式,比较x的对应项系数,即可求解.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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