如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE=EF．求证：AC=BF．

题目

如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE=EF．求证：AC=BF．

答案

证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，在△BDG和△CDA中，∵BD＝CD∠BDG＝∠CDADG＝DA∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G又∵AE=EF∴∠CAD=∠AFE  又∠BFG=∠AFE∴∠CAD=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF，...