如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．

题目

如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．

答案

证明：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF，
∵BP是△ABC的外角平分线，PD⊥AD，PF⊥BC，
∴PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AD，PE⊥AE，
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴PF=PE，PF⊥BC，PE⊥AE，
∴CP是△ABC的外角平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上）．