设l的方程为Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0),已知点P（x0,y0),求l关于P点对称的直线方程

题目

设l的方程为Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0),已知点P（x0,y0),求l关于P点对称的直线方程
设P'(x',y')是对称直线l'上任意一点,他关于P(x0,y0)的对称点(2x0-x',2y0-y')在直线l上,代入得
A(2x0-x')+B(2y0-y')+C=0,即为所求的对称直线方程
为什么代入得是直线l的方程求得是l'的方程?

答案

L^:Ax+By+c=0
设所求L关于P(x0,y0)的对称点(x,y)
x(L)+x(L^)=2x0,x(L^)=2x0-x(L)=2x0-x
y(L)+y(L^)=2y0,y(L^)=2y0-(y(L)=2y0-y
L^:Ax^+By^+c=0
A*(2x0-x)+B*(2y0-y)+C=0