实变函数证明 平面内 任何可数集的外测度都为0

题目

实变函数证明 平面内 任何可数集的外测度都为0

答案

设可数集A={an}, 任取ε>0, 则
A⊆∪{n=1到∞}(an-ε/2^{n+1},an+ε/2^{n+1})
故A的外测度