已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．

题目

已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．

答案

∵f（x）满足：f（2-x）=f（2+x），
∴函数f（x）的对称轴是x=2．
可以设f（x）=a（x-2）²+b．
又∵在y轴上的截距为0，最小值是-1．
∴a＞0，4a+b=0，b=-1．
解得：a=

1

4

，b=-1．
∴f（x）=

1

4

x²-x．