如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（　　） A.5 B.±1 C.±5 D.±7

题目

如果函数y=2sinx+acosx的值域为[-3，3]，则a等于（　　）
A.

5

B. ±1
C. ±

5

D. ±

7

答案

y=2sinx+acosx
=

a2+4

sin（x+θ），（sinθ=

a

a2+4

，cosθ=

2

a2+4

）
∵函数的值域为[-3，3]，
∴

a2+4

=3，解得：a=±

5

．
故选C

把函数解析式提取

a2+4

，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域得到函数的值域，比较已知的值域列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域及值域，利用三角形函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．