已知f(x+y,y/x)=x^2-y^2,求f(x,y)的表达式
题目
已知f(x+y,y/x)=x^2-y^2,求f(x,y)的表达式
答案
令x+y=u,y/x=v,解得x=u/(1+v),y=uv/(1+v) 方程代入得f(u,v)=u/(1+v)-uv/(1+v)=u(1-v)/(1+v) 将u=x+y,v=y/x代入上式即得f(x,y)=(x+y)(1-y/x)/(1+y/x)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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