记A的平方为B 求证：根号（B+1/B) - 根号2 》 A+1/A - 2

题目

记A的平方为B 求证：根号（B+1/B) - 根号2 》 A+1/A - 2
不要用分析法

答案

注意到（A+1/A)^2=a^2 + 1/a^2 + 2设 C=A+1/A C0时则 左边 = (C^2 - 2)^(1/2) - 2^(1/2) = (C^2 - 4)/((C^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))= (C - 2)(C + 2)/((C^2-2)^(1/2) + 2^(1/2))>=(C - 2)(C + 2)/(C + 2^(1/2)) > C - 2...