已知直线Y=2X+K被抛物线x^2=4y截得AB的玄长为20,O为原点坐标.1,求实数K的值.2,问C点位于抛物线弧AOB上何处时,三角形ABC的面积最大?

题目

已知直线Y=2X+K被抛物线x^2=4y截得AB的玄长为20,O为原点坐标.1,求实数K的值.2,问C点位于抛物线弧AOB上何处时,三角形ABC的面积最大?

答案

1.将Y=2X+K代入x^2=4y得,x^2-8x-4k=0,⊿>0,得K>-4,又由弦长公式得,
|AB|=4√5√（k+4)=20,得k=1.
2.设C（a,b),则C到AB的距离d=|2a-b+1|/√5=|2a-a²/4 +1|/√5 (注：C在抛物线上）
于是S△ABC=2√5 |2a-a²/4 +1|=(√5/2) |(a-4)²-20|,
故当a=4时,三角形ABC的面积最大值为10√5.