B在A东10km,C在B北3km.现在要修建一条从A到C的公路,沿从A到B的方向路线报价是4000万元每千米,沿其他路线是5000万元每千米,问如何设计路线最省钱

题目

B在A东10km,C在B北3km.现在要修建一条从A到C的公路,沿从A到B的方向路线报价是4000万元每千米,沿其他路线是5000万元每千米,问如何设计路线最省钱
用导数的方法求解

答案

设D为AB上一点,BD = x km
从A到D,(10-x)*4000 万元
从D到C,根号(x^2+9) * 5000
y=(10-x)*4000 + (x^2+9)^(1/2) * 5000
y' = -4000 + 5000x/根号(x^2+9) =0
x=4 时,最省钱,需6*4000 + 5*5000 = 49000