设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则（2A）的逆必有一个特征值为?

题目

设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则（2A）的逆必有一个特征值为?

答案

∵A的特征值为a
∴Ax=ax
两遍同乘以A^(-1)得：
x=aA^(-1)x
∴A^(-1)x=(1/a)x,
∴A的逆矩阵的1/a
又∵A的特征值为2,则2A的特征值为2*2=4,
∴（2A）的逆矩阵的一个特征值为1/4.