数学题;已知f(x)的定义域为R,对任意,x,y满足下列条件f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2且f(1)=3,当x>0时
题目
数学题;已知f(x)的定义域为R,对任意,x,y满足下列条件f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2且f(1)=3,当x>0时
f(x)>2,记g(x)=f(x)-1 1.求证;g(x+y)=g(x)g(y) 2.若对x属于R都有g(x)不等于0,求证g(x)>0,并证明g(x)是增函数 3记an=f(n),求证an+1(1加在右下角)=2an-1并求数列{an}的通项公式
答案
(1)g(x+y)=f(x+y)-1=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+1=f(x)*[f(y)-1)]-[f(y)-1]=[f(x)-1][f(y)-1]=g(x)*g(y)(2)令x=0,y=1,而f(1)=f(0)*f(1)-f(1)-f(0)+2,即3=3f(0)-3-f(0)+2,所以f(0)=2当x>0时,因为f(x)>2,那么g(x)=f(x)-1>2-1...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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