设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证:
题目
设A、B、C、D、均为n 阶矩阵,切|A|不等于0,AC=CA求证:
|A B|=|AD-CB|
|C D|
答案
|A|不等于0,故A是可逆矩阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|
=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注:开始2行是矩阵,其中In是n阶单位矩阵
0n是n阶0方阵
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 数列{An}中,a1=2,a(n+1)=an/(an +3),则an=?
- 一道GRE数学
- they ___me to work there,but I said "no" to them
- 详细说明氯化汞的危害!
- 仿写句子,要求句式一致.爱是冬日里的一束阳光,爱是().爱是慢慢长夜里的一抖灯光,爱是()
- 在三角形ABC中,角ABC所对边abc,若(“根号3”b-c)*cosA=a*cosC ,则cosA=
- 英语单词:instruction这个词的中文意思在我的英语书上是n.介绍,可是查字典应该是introduction是介绍啊
- 已知方程组x=1,y=2和x=-1,y=-2是关于x,y的二元一次方程组2ax-by的两个解,求a+b的值
- 我的老师 四年级作文400字
- 请以“不该丢失的_____”为题,写一篇800字的作文.