一道高中必修一集合问题

题目

一道高中必修一集合问题
已知集合A={X|-2≤X≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={Z|Z=x方,x∈A},且C是B的子集,求a的取值范围

答案

令x^2=2x+3
因C是B的子集
X^2-2X-3=0
(x-3)(x+1)=0
集合B中必含{y=2x+3=9,y=2x+3=1}
x>3时
（集合C的最大值）－（集合B的最大值）=x^2-2x-3=(x-1)^2-4>0,
与C是B的子集相矛盾,因而x的最大值为3； （一）
同理x0,
与C是B的子集相矛盾,因而x的最小值为－1； （二）
综（一）（二）：
－1