在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆ρ2+2ρcosθ-3=0标准方程是_．

题目

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆ρ²+2ρcosθ-3=0标准方程是______．

答案

∵圆ρ²+2ρcosθ-3=0，
根据直角坐标系和极坐标系之间的关系可得，
 

x＝ρcosθ y＝ρsinθ

，可得x²+y²=ρ²，
∵ρ²+2ρcosθ-3=0，
∴x²+y²+2x-3=0即（x+1）²+y²=4，
故答案为：（x+1）²+y²=4；

圆ρ²+2ρcosθ-3=0，利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入圆的方程，将其转化为直角坐标系xoy，从而求解；

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，利用了公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，属于基础题．