光滑曲线总是可以计算弧长,言下之意就是非光滑曲线(比如折线)就不一定能够计算弧长罗?为什么?
题目
光滑曲线总是可以计算弧长,言下之意就是非光滑曲线(比如折线)就不一定能够计算弧长罗?为什么?
答案
光滑曲线是可以计算弧长的充分条件,但不是必要.
其实逐段光滑曲线也能计算弧长.你说的拆线是逐段光滑曲线,是可以计算弧长的.
再多说句,所有连续曲线也是能算弧长的,但计算时,在光滑曲线里用来的微分方法可能不能用了(因为不可微).
不能计算弧长的曲线,是非常诡异的,一般的高数是遇不到的.你可以去查相关文献了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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