已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x²﹢x 1)求函数f(x)的周期 2）

题目

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x²﹢x 1)求函数f(x)的周期 2）
f(x）在-1≤x≤0的表达式 3）求f(6.5）的值

答案

f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),故函数f(x)的最小正周期是4.当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,则有f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x=-f(x),故在-1≤x≤0的表达式f(x)=-(x^2-x)f(6.5)=f(2.5)=-f(0.5)=-(0.5^2+0.5)=-0.75=-3/4...