设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数,已知x∈(2,3)时f(x)=x²+x+1,则当x∈[-2,0]时,f(x)=
题目
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且是周期为2的奇函数,已知x∈(2,3)时f(x)=x²+x+1,则当x∈[-2,0]时,f(x)=
解里面有句话:又因题设f(x)在(-∞,+∞)上有定义且为奇函数,故f(0)=0,
这个是怎么推出来的
还有:周期为2,故f(2)=f(0)=0,并且f(-1)=-f(1)=-[f(1-2)]=-f(-1),所以f(-1)=0,
这句话关于f(-1)的推导不懂,
答案
因为f(x)在(-∞,+∞)上有定义且为奇函数
所以f(x)=-f(-x)
令x=0,则f(0)=-f(0)
那么2f(0)=0,所以f(0)=0
因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1)
而f(x)的周期是2,所以f(1)=f(1-2)=f(-1)
所以f(1)=-f(-1)=f(-1)
那么2f(-1)=0,所以f(-1)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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