已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y） （x∈R，y∈R），且f（0）≠0，试证明f（x）是偶函数．
题目
已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y） （x∈R，y∈R），且f（0）≠0，试证明f（x）是偶函数．
答案
证明：令x=y=0
∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）
∴f（0）+f（0）=2f（0）•f（0）
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1
令x=0
∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）∴f（y）+f（-y）=2f（0）•f（y）
∴f（-y）=f（y）
即f（x）是偶函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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