如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.求证:四边形AFCE是平行四边形.

如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.求证:四边形AFCE是平行四边形.

题目
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.求证:四边形AFCE是平行四边形.
答案
证明:方法一:∵AE=AD,CF=CB,
∴∠E=∠ADE,∠CBF=∠F.
在▱ABCD中,∠ADC=∠ABC,
∴∠ADE=∠CBF.
∴∠E=∠F.
在▱ABCD中,CD∥AB,
∴∠E+∠EAF=180°,
∴∠F+∠EAF=180°.
∴AE∥CF.
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
方法二(主要步骤):
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠ADC=∠ABC,
又∵AE=AD,CF=CB,
∴AE=AD=CF=CB,
∴∠E=∠ADE=∠F=∠CBF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF,
∴CE=AF.
又∵CE∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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