已知如图所示,AD是三角形ABC的中线,E,G分别是直线AB,AC的中点,GF平行AD交ED的延长于点F

题目

已知如图所示,AD是三角形ABC的中线,E,G分别是直线AB,AC的中点,GF平行AD交ED的延长于点F
1,猜想：EF与AC有这样的关系
2.证明你的猜想

答案

1.EF//AC且EF=AC
2.AD是三角形ABC的中线即D是BC中点
ED为中位线,ED//AC即EF//AC
由题设,AD//GF又DF//AG
四边形ADFG为平行四边形,DF=AG
ED为中位线,ED=1/2AC=GC
EF=ED+DF=GC+AG=AC
故有EF//AC且EF=AC