当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=?

题目

当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=?

答案

tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))
tanx-sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))-2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)),通分后,得出tanx-sinx=4tan^3(x/2)/(1-tan^4(x/2))
当x趋近于0时,tanx趋近于0.
故当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=0