设函数f（x）定义域为R,对任意x1 x2∈R,f（x1+x2）=f（x1）+（x2）恒成立 （1）求证f（x）是奇函数

题目

设函数f（x）定义域为R,对任意x1 x2∈R,f（x1+x2）=f（x1）+（x2）恒成立 （1）求证f（x）是奇函数
（2）若x﹥0时,f（x）﹤0,证明f（x）是R上的减函数

答案

（1）令x=0,得出f(0)=0;
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0;
即使f(x)=f(-x);
(2)设0