在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2（A/2）=b+c，则△ABC的形状是_．

题目

在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos²（

A

2

答案

∵2ccos²（

A

2

）=b+c，
∴

1

2

（1+cosA）=

b+c

2c

∴cosA=

b

c

，
∴a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bc•

b

c

=c²-b²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形．