观察下面一列单项式：x，-1/2x2，1/4x3，-1/8x4，1/16x5，… （1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？ （2）根据你发现的规律写出第n个单项式．

题目

观察下面一列单项式：x，-

1

2

x

答案

（1）∵

- 1 2 x2

x

=-

1

2

x；

1 4 x3

- 1 2 x2

=-

1

2

x；
…，
∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为-

1

2

x；
（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，-

1

2

的指数为（n-1）．
∴第n个单项式的表达式为（-

1

2

）^n-1xⁿ．