求定积分∫(-π,π)(xcosx+|sinx|)dx,

题目

求定积分∫(-π,π)(xcosx+|sinx|)dx,

答案

结果为4.步骤如下：
xcosx在区间∫(-π,π)为奇函数,区间对称,所以原函数为偶函数,结果为零.
|sinx| 可以有对称性得到∫(-π,π)(xcosx+|sinx|)dx=2∫(0,π)sinxdx=4