已知y=ax^2+bx通过点(1,2),与y=-x^2+2x有一个交点,交点横坐标为x1,且a＜0,

题目

已知y=ax^2+bx通过点(1,2),与y=-x^2+2x有一个交点,交点横坐标为x1,且a＜0,
①求y=ax^2+bx与y=-x^2+2x所围的面积S与a的函数关系
②当a,b为何值时,S取得最小值.

答案

①y=ax^2+bx通过点(1,2),得a+b=2,即b=2-a联合方程：y=ax^2+bx和y=-x^2+2x得x1=（2-b）/（a+1） 又x1>0,所以a＜-1所以S=∫[0,x1](ax^2+bx)-(-x^2+2x)dx=∫[0,x1](a+1)x^2+(b-2)xdx代入x1=（2-b）/（a+1）,b=2-a,得S=-...