在等边三角形ABC中,点E,D分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF垂直BE,点F为垂足求证：∠ABE=∠BCD 求

题目

在等边三角形ABC中,点E,D分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF垂直BE,点F为垂足求证：∠ABE=∠BCD 求
求证：∠ABE=∠BCD
求证：OD=2OF

答案

第一问 ：
∵AB=BC,∠A=∠ABC,AE=BD
∴△EAB≌△DBC
∴∠ABE=∠BCD
第二问：
∠ADC=∠ABE+∠DOB=∠BCD+∠ABC
∴∠DOB=∠ABC=60°
又DF⊥BO
所以OD=2OF