如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”

题目

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”
如：8＝－12,16＝52－32,24＝72－52,因此8,16,24这三个数都是奇特数．x05（1）32和2008这两个数是奇特数吗?为什么?
x05（2）设两个连续奇数的2n－1和2n＋1（其中n取正整数）,由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?
x05（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗?为什么?

答案

(1)
32是
32 = 9² - 7²
2008是
2008 = 503² - 501²
(2)是
(2N+1)² - (2N-1)²
= [ (2N+1) + (2N-1) ] *[ (2N+1) - (2N-1) ]
= 4N * 2
= 8 N
(3) 不是
连续偶数2N、2N+2：
(2N+2)² - (2N)²
= (2N+2+ 2N) *(2N+2- 2N)
= (4N +2) * 2
= 4(2N + 1)
只能被4整除、不能被8整除,不符合(2)中的规律,因此不是.