已知关于x的方程x^2-2x(k-3)x+k^2-4k-1=01）若这个方程有实数根,求k的取值范围.2）若这个方程有一个根1

题目

已知关于x的方程x^2-2x(k-3)x+k^2-4k-1=01）若这个方程有实数根,求k的取值范围.2）若这个方程有一个根1

答案

解；（1）因为方程x²-2x(k-3)x+k²-4k-1=0有实数根,
所以⊿=b²-4a c≥0,
即b²-4a c=[2(k-3)]² - 4（k²-4k-1）
=4k²-24k+36-4k²+16k+4
= -8K +40
K ≤5,即 k的取值范围是 K ≤5.
（2）当X1=1时,即x²-2x(k-3)+k²-4k-1
= 1-2K+6+k²-4k-1
=k²-6k+6=0
K=3±√3.