小明和小林在研究代数式m²+4m+8的值得情况时得出了两种不同的结论

题目

小明和小林在研究代数式m²+4m+8的值得情况时得出了两种不同的结论
小明填写表格：
m -2 0 2 4 .
m²+4m+8 4 8 20 40.
仔细观察计算的结果,小明发现m²+4m+8的值一定是偶数.
小林填写表格：
m -5 -3 -1 0 .
m²+4m+8 13 5 5 8 .
仔细观察计算的结果,小林发现m²+4m+8的值一定不小于5
你认为小明和小林的结论是否正确?请你再给m取一些值代入m²+4m+8进行计算,是否有新发现?
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答案

m²+4m+8=（m+2)^2+4

（m+2)^2表示一个数的平方,当m=1,3,5,7,.奇数时,（m+2)^2是奇数,奇数加一个偶数还是奇数,所以小明的发现时错误的额
当m=-2时,（m+2)^2=0,（m+2)^2+4=0+4=4<5,所以小林的发现也是错误的
新发现m²+4m+8一定不小于4
（m+2)^2>=0,（m+2)^2+4>=(0+4)