如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E 求证：EB=3EA．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E
求证：EB=3EA．

答案

证明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵D是BC中点∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°∴∠ADB=90°∴AD=12AB又∵DE⊥AB∴∠DEA=90°∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°∴AE=12ADAE=14AB，AB=4AE∴BE=34AB，BE=3...