一道（解三角形）数学题

题目

一道（解三角形）数学题
如图,在四边形ABCD中,AB为定点,C与D是动点,AB=根号3,BC=CD=AD=1,若三角形BCD和三角形BAD的面积分别为T与S.
求（1）S^2+T^2的取值范围；（2）当S^2+T^2取最大值时,求角BCD的值

答案

令BD=x,用海伦公式求得S^2+T^2=(6x^2-x^4-2)/8.令t=x^2,原式即(6t-t^2-2)/8,t=3时最大即x=根号3,过C作垂直求得角CDB=30,则BCD=120注意写x的范围,t也要检验3是否在它的范围内.