第2道"a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/1b+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=多少..

题目

第2道"a,b,c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/1b+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=多少..

答案

由题可知：ABC应该是三者相成即A×B×C
最小两个质数是 2 3 所以根据A×B×C<99
（一）ABC 各不相同
可知：ABC 应该是2 3 5 7 11 13 中的三个.
根据A×B×C<99 可得 ABC 中必有2
经过讨论,这种情况不可能满足条件.
（二）ABC 有两个数相同
如果是2 2 则 另一个数为19
如果是3 3 找不到满足题意的
同样：5 5 、7 7也不能满足题意
经过讨论,这种情况有一种可满足条件.
(三) ABC 都相同
经过讨论,这种情况也不可能满足条件.
所以：A,B,C是2,2,19（ABC如何分配,不影响要求的值）
|1/A-1/B|+|1/B-1/C|+|1/C-1/A|=|1/2-1/2|+|1/2-1/9|+|1/9-1/2|=0+7/18+7/18=7/9