设函数f(x)=(sinwx+coswx)²+2cos²wx(w＞0)的最小正周期为2π/3.(1)求w的值

题目

设函数f(x)=(sinwx+coswx)²+2cos²wx(w＞0)的最小正周期为2π/3.(1)求w的值

答案

f(x)=sin²wx+cos²wx+2sinwxcoswx+2cos²wx
=1+sin2wx+2cos²wx
=2+sin2wx+cos2wx
=2+√2(√2/2sin2wx+√2/2cos2wx)=2+√2sin(2wx+π/4)
所以T=2π/(2w)=2π/3
解得w=3/2